Ratio and Proportion

💠Rules💠

1)  a / b = a : b.  ratio
2) a : b = c : d  ie. a : b : : c : d
3) a : x : : x : b ie x square = ab ie x = √ ab
4) a : b : : b : x ie ax=b square ie x=b square/a
5) a : b : : c : x ie a×x = b×c ie x = b×c / x
6)  a : d = a : b × b : c × c : d
     
◼️ Questions and solutions

Q1 |  a : b = 2 : 3  b : c = 5 : 3   a : b : c = ?
Ans- 2 : 3 : : 5 : 3. ( 2×5 3×5 3×3 )
         10 : 15 : 9
OR .
        a : b = ( 2 : 3 ) × 5 = 10 : 15
        b : c = ( 5 : 3 ) × 3 = 15 : 9
Ie    a : b : c = 10 : 15 : 9

Q2 |.  a : b = 2 : 3  ; b : c = 5 : 3 then a : b = ?
Ans-  a : c = a/b × b/c 
                   = 2/3 × 5/3
                   = 10/9
Ie        a : b = 10 : 9

Q3 |.  a : b = 2 : 3 ; b : c = 3 : 4 ; c : d = 4 : 5 then, a : d = ?
Ans -  a : b = a/b × b/c × c/d
                    = 2/3 × 3/4 × 4/5
                    = 2/5
a : d = 2 : 5

Q4 |   a : b : c = 6 : 8 : 9 & c : d = 15 : 17 then,
         a : b : c : d = ?
Ans - a : b : c = ( 6 : 8 : 9 ) × 5
                        = 30 : 40 : 45
                c : d = 45 : 51
Ie  a : b : c : d = 30 : 40 : 45 : 51

Q5 |. a : b = 2 : 3 ; b : c = 5 : 4 ; c : d = 12 : 17 then, a : b : c : d = ?
Ans- a : b = ( 2 : 3 ) × 5 = 10 : 15
          b : c = ( 5 : 4 ) × 3 = 15 : 12
     a : b : c = 10 : 15 : 12
           c : d = 12 : 17
Ie.  a : b : c : d = 10 : 15 : 12 : 17
OR
     a      :   b.     :      c   :      d 
×.  2      :   3      : ➡️3  :➡️ 3
×   5⬅️ :   5      :      4  :➡️ 4
× 12⬅️ : 12⬅️ :    12  :    17    
    120   :  180   : 144  : 204
Ie.   10  :  15  :  12  : 17

Q6 |  a : b = 3 : 4 ; b : c = 8 : 9 ; c : d = 15 : 16 then,  a : d = ? 









1Q.|.   If 2A=3B=8C then A:B:C =?
Ans-  2A=3B            3B=8C
          A/B = 3/2.      B/C=8/3
          A:B.   B:C.           _________
          3:2.    8:3.          |  3×8=24.    
                                     |  2×8=16.  
                                     |  2×3=6.  
         A:B:C=12:8:6

2Q.|.   The age of sonal and Nitya are in the                   ratio of 9:5 respectively after 8 years the             ratio of their age will be 13:9 what is the             difference (in years) between their age ?
Ans-.  Sonal : Nitya
                   9 : 5
           9x+8 =13.       | After 8 years ratio 
           5x+8 = 9.        |         13 : 9
        81x+72= 65x+104
              16x=32.                |  9×2=18
                 X=2.                   |  5×2=10
              Sonal : Nitya 18 : 10
OR
        Sonal : Nitya
               9 : 5.           After 8 years
          4 {.        } 4.            4=8yr
             13 : 9.            
3Q |.  The ratio of their age of Tina and Rakesh 9:10 respectively. 10 years ago the ratio of their age was 4:5 respectively what is the present age of rakesh ?
Ans-  Tina : rakesh
                 9:10.    ( Difference 5 )
                 4:5.      ( 10 age )
                   5 :- 10 years
                  10 :- 20 years
present age of rakesh 20 years

4Q |.  The age of father is 3 time of the age of his son at present 4 years hence the ratio between the ages of father and son becomes 13:5 respectively what is the present age of father ?
Ans -     father : son 
                     ( 3 : 1 ) × 8
                   ( 13 : 5 ) × 2
                     24 : 8      ( difference 2 )
                     26 : 10
                   2 :- 4 years
                 24 :- 48 year
the present age of father 48 years

5Q |.  If a : b = 5 : 7 the ( 3a+5b) : ( 5a-2b ) = ?
And -  a/b  = 5/7 =3×5+5×7 / 5×5-2×7
                    = 15+35 / 25-14. = 50/11
                    = 50 : 11

6Q |.  If A is greater than B by 40% and B is less than C by 20% than what is the value of   A : B : C = ?
Ans -  A : B = 140 : 100.  ( A=100%+40=140 )
            B : C = 80 : 100.    ( B=100%-20=80 )
Now, A : B : C = A : B : : B : C 
                        = 140 : 100 : : 80 :100
                        = 7 : 5 : : 4 : 5. (7×4)(5×4)(5×5)
         A : B : C = 28 : 20 : 25

7Q |.  675 is total to A and B and their is 5 : 4 find value of A ?
Ans -  A : B
           5 : 4 = 9        total- 675
           9 - 675
           1 - 75
     value of A :- 5 = 375
         B :- 4 = 300

8Q |.  In 3 : 5 which smallest value will be added to become 3 : 4 ?
Ans - 3 : 5 = 3 + x / 5 + x = 3/4
           12 + 4x = 15 + 3x
                      x = 15 - 12
                      x = 3

9Q |.  6A = 4B = 9C.     A : B : C = ?
Ans -  6A = 4B 
        A / B = 3 / 2 
I.e  A : B = 2 : 3   B : C = 9 : 4 
          18 : 27 : 12
            6 : 9 : 4
A : B : C = 6 : 9 : 4

10Q |.  

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